Акции фирмы “Рога и копыта” каждый день меняют свою стоимость: поочерёдно то дорожают в $a$ раз, то дешевеют на $b$ рублей. Их стоимость уже трижды была равна $N$ рублей. Докажите, что рано или поздно она примет это значение и в четвёртый раз.

   Решение

На диагонали единичного куба взяты точки M и N , а на скрещивающейся с ней диагонали грани – точки P и Q . Известно, что MN = , а PQ = . Найдите объём тетраэдра MNPQ .

   Решение

99 прямых разбивают плоскость на n частей. Найдите все возможные значения n, меньшие 199.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

а) Докажите, что при n = 2k среди полученных фигур не более 2k - 1 углов.
б) Может ли при n = 100 среди полученных фигур быть только три угла?

Прислать комментарий

Решение

На плоскости проведены  n > 2  прямых общего положения (то есть никакие две прямые не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке). Эти прямые разрезали плоскость на несколько частей. Какое
  а) наименьшее;
  б) наибольшее
количество углов может быть среди этих частей?

Прислать комментарий

Решение

Даны n точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек проведена прямая. Какое минимальное число попарно непараллельных прямых может быть среди них?

Прислать комментарий

Решение

99 прямых разбивают плоскость на n частей. Найдите все возможные значения n, меньшие 199.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если среди полученных фигур есть p-звенная и q-звенная, то p + qn + 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]