Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что для любого x выполнено неравенство  x⁴ – x³ + 3x² – 2x + 2 ≥ 0.

   Решение

---

Разделим каждое четырёхзначное число на сумму его цифр. Какой самый большой результат может получиться?

   Решение

---

Найдите все натуральные n, для которых  2ⁿ ≤ n².

   Решение

---

x, y > 0.  Через S обозначим наименьшее из чисел x, ¹/_y,  y + ¹/_x.  Какое максимальное значение может принимать величина S?

   Решение

---

Определить наибольшее значение отношения трёхзначного числа к числу, равному сумме цифр этого числа.

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 178]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65917

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Имеет ли отрицательные корни уравнение   x⁴ – 4x³ – 6x² – 3x + 9 = 0?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77999

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Определить наибольшее значение отношения трёхзначного числа к числу, равному сумме цифр этого числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105065

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

a, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107727

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Разделим каждое четырёхзначное число на сумму его цифр. Какой самый большой результат может получиться?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116627

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решите неравенство:  [x]·{x} < x – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 178]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями