Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Системы точек
(75 задач)
Системы отрезков, прямых и окружностей
(40 задач)
Центр масс
(79 задач)
Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(66 задач)
Системы точек и отрезков (прочее)
(41 задача)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан треугольник A0B0C0. На его сторонах A0B0, B0C0, C0A0 взяты точки C1, A1, B1 соответственно. На сторонах A1B1, B1C1, C1A1 треугольника A1B1C1 взяты соответственно точки C2, A2, B2, и вообще, на сторонах AnBn, BnCn, CnAn, треугольника AnBnCn взяты точки Cn + 1, An + 1, Bn + 1. Известно, что
= 
= 
= k,
= 
= 
= 
Доказать, что треугольник ABC, образованный пересечением прямых A0A1, B0B1, C0C1, содержится в треугольнике AnBnCn при любом n.
Решение
Убрать все задачи
Дан треугольник A0B0C0. На его сторонах A0B0, B0C0, C0A0 взяты точки C1, A1, B1 соответственно. На сторонах A1B1, B1C1, C1A1 треугольника A1B1C1 взяты соответственно точки C2, A2, B2, и вообще, на сторонах AnBn, BnCn, CnAn, треугольника AnBnCn взяты точки Cn + 1, An + 1, Bn + 1. Известно, что
и вообще,
Доказать, что треугольник ABC, образованный пересечением прямых A0A1, B0B1, C0C1, содержится в треугольнике AnBnCn при любом n.
Решение
Задачи
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 301]
На окружности отметили 4n точек и окрасили их
через одну в красный и синий цвета. Точки каждого цвета
разбили на пары, а точки каждой пары соединили отрезками
того же цвета. Докажите, что если никакие три отрезка не
пересекаются в одной точке, то найдется по крайней мере n
точек пересечения красных отрезков с синими.
На плоскости расположено n
5 окружностей так,
что любые три из них имеют общую точку. Докажите, что
тогда и все окружности имеют общую точку.
Обязательно ли треугольник равнобедренный, если
центр его вписанной окружности одинаково удален от середин
двух сторон?
Дан треугольник A0B0C0. На его сторонах A0B0, B0C0, C0A0 взяты
точки C1, A1, B1 соответственно. На сторонах A1B1, B1C1,
C1A1 треугольника A1B1C1 взяты соответственно точки C2, A2,
B2, и вообще, на сторонах AnBn, BnCn, CnAn, треугольника
AnBnCn взяты точки Cn + 1, An + 1, Bn + 1. Известно, что
= = = k, = = =
Доказать, что треугольник ABC, образованный пересечением прямых A0A1, B0B1, C0C1, содержится в треугольнике AnBnCn при любом n.
На прямой отмечены n различных синих точек и n различных красных точек.
Докажите, что сумма попарных расстояний между точками одного цвета не превосходит суммы попарных
расстояний между точками разного цвета.
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 301]
Задача 58294 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58295 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58305 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78059 |
|
|
и вообще,
Доказать, что треугольник ABC, образованный пересечением прямых A0A1, B0B1, C0C1, содержится в треугольнике AnBnCn при любом n.
|
|
|
Решение |
Задача 109568 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 301]
