Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]

Задача 78060

Темы:	[	Наименьший или наибольший угол	]
Темы:	[	Системы точек	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что не существует на плоскости четырех точек A, B, C и D таких, что все треугольники ABC, BCD, CDA, DAB остроугольные.

Прислать комментарий Решение

Задача 58046

Тема:

[

Наименьший или наибольший угол

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если длины всех сторон треугольника меньше 1, то его площадь меньше $\sqrt{3}$ /4.

Прислать комментарий Решение

Задача 58048

Темы:	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В некоторой стране 100 аэродромов, причём все попарные расстояния между ними различны. С каждого аэродрома поднимается самолет и летит на ближайший к нему аэродром.
Докажите, что ни на один аэродром не может прилететь больше пяти самолетов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103931

Темы:	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

Треугольник можно разрезать на три подобных друг другу треугольника.
Доказать, что его можно разрезать на любое число подобных друг другу треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58049

Тема:

[

Наименьший или наибольший угол

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри круга радиуса 1 лежат восемь точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 1.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]