Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]
Существуют ли такие 100 треугольников, ни один из которых нельзя покрыть 99 остальными?
а) На столе лежат 5 одинаковых бумажных треугольников. Каждый разрешается сдвигать в любом направлении, не поворачивая. Верно ли, что всегда каждый из этих треугольников можно накрыть четырьмя другими?
б) На столе лежат 5 одинаковых равносторонних бумажных треугольников. Каждый разрешается сдвигать в любом направлении, не поворачивая. Докажите, что каждый из этих треугольников можно накрыть четырьмя другими.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
10 журналов лежат на журнальном столе, полностью покрывая его.
Докажите,
что можно убрать пять из них так, что оставшиеся журналы будут
покрывать не менее половины площади стола.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Обозначим через a наименьшее число кругов радиуса 1, которыми можно
полностью покрыть заданный многоугольник M, через b — наибольшее число
непересекающихся кругов радиуса 1 с центрами внутри многоугольника M.
Какое из чисел больше, a или b?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Коридор покрыт несколькими ковровыми дорожками
(возможно, с наложениями).
Докажите, что можно убрать несколько дорожек таким образом, чтобы
оставшиеся дорожки покрывали коридор и сумма их длин не превышала
удвоенной длины коридора.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]
Фильтр
