Версия для печати
Убрать все задачи

---

В школе изучают 2n предметов. Все ученики учатся на 4 и 5. Никакие два ученика не учатся одинаково, ни про каких двух нельзя сказать, что один из них учится лучше другого. Доказать, что число учеников в школе не больше   .
(Мы считаем, что ученик p учится лучше ученика q, если у p оценки по всем предметам не ниже, чем у q, а по некоторым предметам – выше.)

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 171]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98184

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Подсчет двумя способами ] [ Неравенство Коши ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

В ботаническом справочнике каждое растение характеризуется 100 признаками (каждый признак либо присутствует, либо отсутствует). Растения считаются непохожими, если они различаются не менее, чем по 51 признаку.
  а) Покажите, что в справочнике не может находиться больше 50 попарно непохожих растений.
  б) А может ли быть ровно 50?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73673

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Индукция (прочее) ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Формула включения-исключения ] [ Производная и кратные корни ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

m и n – натуральные числа,  m < n.  Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78166

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Принцип крайнего ] [ Подсчет двумя способами ] [ Теория множеств (прочее) ]

Сложность: 5+ Классы: 10,11

В школе изучают 2n предметов. Все ученики учатся на 4 и 5. Никакие два ученика не учатся одинаково, ни про каких двух нельзя сказать, что один из них учится лучше другого. Доказать, что число учеников в школе не больше   .
(Мы считаем, что ученик p учится лучше ученика q, если у p оценки по всем предметам не ниже, чем у q, а по некоторым предметам – выше.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30325

Темы:   [ Правило произведения ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Сколькими способами можно сделать трёхцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30344

Темы:   [ Правило произведения ] [ Сочетания и размещения ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

На полке стоят пять книг. Сколькими способами можно выложить в стопку несколько из них (стопка может состоять и из одной книги)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 171]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями