Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Петя покрасил 100 натуральных чисел в красный цвет и 100 других натуральных чисел — в синий. Вася выписал на доску 200 выражений: для каждого красного числа $n$ записал $\frac{x^n}{1-x}$, а для каждого синего числа $m$ записал $\frac{x^m}{1-x^{-1}}.$ После этого мальчики сложили все записанные выражения, привели подобные и упростили выражение. Докажите, что у них получился многочлен от $x$.
Решение
a, b и n – натуральные числа, и n нечётно. Докажите, что если числитель и знаменатель дроби
делятся на n, то и сама дробь делится на n.
Решение
Убрать все задачи
Каждый участник шахматных соревнований выиграл белыми столько же партий, сколько все остальные вместе взятые – чёрными.
Докажите, что все участники выиграли поровну партий.
РешениеПетя покрасил 100 натуральных чисел в красный цвет и 100 других натуральных чисел — в синий. Вася выписал на доску 200 выражений: для каждого красного числа $n$ записал $\frac{x^n}{1-x}$, а для каждого синего числа $m$ записал $\frac{x^m}{1-x^{-1}}.$ После этого мальчики сложили все записанные выражения, привели подобные и упростили выражение. Докажите, что у них получился многочлен от $x$.
Решениеa, b и n – натуральные числа, и n нечётно. Докажите, что если числитель и знаменатель дроби
Решение
Задачи
Страница: << 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 >> [Всего задач: 21756]
a, b и n – натуральные числа, и n нечётно. Докажите, что если числитель и знаменатель дроби делятся на n, то и сама дробь делится на n.
Дана прямая l, перпендикулярная отрезку AB и пересекающая его. Для любой
точки M прямой l строится такая точка N, что
NAB = 2MAB;
NBA = 2MBA. Доказать, что абсолютная величина разности AN - BN не
зависит от выбора точки M на прямой l.
Страница: << 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 >> [Всего задач: 21756]
Задача 78218 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78224 |
|
|
В каком-то году некоторое число ни в одном месяце не было воскресеньем. Определить это число.
|
|
Решение |
Задача 78238 |
|
|
Доказать, что если n чётно, то числа 1, 2, 3, ..., n² можно таким образом расположить в квадратную таблицу n×n, чтобы суммы чисел, стоящих в каждом столбце, были одинаковы.
|
|
|
Решение |
Задача 78266 |
|
|
n точек соединены отрезками так, что каждая точка с чем-нибудь соединена и нет таких двух точек, которые соединялись бы двумя разными путями.
Доказать, что общее число отрезков равно n – 1.
|
|
|
Решение |
Задача 78273 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 >> [Всего задач: 21756]
