ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Материалы по этой теме:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым из остальных одну партию.
![]() |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 328]
Для любого натурального числа n существует составленное из цифр 1 и 2 число, делящееся на 2n. Докажите это.
n человек не знакомы между собой. Нужно так познакомить друг с другом некоторых из них, чтобы ни у каких трёх людей не оказалось одинакового числа знакомых. Докажите, что это можно сделать при любом n.
В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым из остальных одну партию.
В n мензурок налиты n разных жидкостей, кроме того, имеется одна пустая мензурка. Можно ли за конечное число операций составить равномерные смеси в каждой мензурке, то есть сделать так, чтобы в каждой мензурке было равно 1/n от начального количества каждой жидкости, и при этом одна мензурка была бы пустой. (Мензурки одинаковые, но количества жидкостей в них могут быть разными; предполагается, что можно отмерять любой объём жидкости.)
Натуральные числа a1, a2, ..., an таковы, что каждое не превышает своего номера (ak ≤ k) и сумма всех чисел – чётное число.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 328] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |