Первый член и разность арифметической прогрессии — натуральные числа. Доказать, что найдётся такой член прогрессии, в записи которого участвует цифра 9.

   Решение

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 601]      

Первый член и разность арифметической прогрессии — натуральные числа. Доказать, что найдётся такой член прогрессии, в записи которого участвует цифра 9.

Прислать комментарий

Решение

Рассмотрим суммы цифр всех чисел от 1 до 1000000 включительно. У полученных чисел вновь рассмотрим сумму цифр и так далее, пока не получим миллион однозначных чисел. Каких чисел больше среди них – единиц или двоек?

Прислать комментарий

Решение

Найдите все простые числа вида  P^P + 1  (P – натуральное), содержащие не более 19 цифр.

Прислать комментарий

Решение

Найти все такие двузначные числа , что при умножении на некоторое целое число получается число, предпоследняя цифра которого – 5.

Прислать комментарий

Решение

a₁, a₂, a₃, ..., a_n, ... – возрастающая последовательность натуральных чисел. Известно, что  a_n+1 ≤ 10a_n  при всех натуральных n.
Доказать, что бесконечная десятичная дробь 0,a₁a₂a₃..., полученная приписыванием этих чисел друг к другу, непериодическая.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 601]