Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Докажите, что среди всех треугольников с данным основанием и высотой, опущенной на это основание, наибольшую величину противолежащего угла имеет равнобедренный треугольник.
РешениеНа доске нарисованы три четырёхугольника. Петя сказал: "На доске нарисованы по крайней мере две трапеции". Вася сказал: "На доске нарисованы по крайней мере два прямоугольника". Коля сказал: "На доске нарисованы по крайней мере два ромба". Известно, что один из мальчиков сказал неправду, а двое других – правду. Докажите, что среди нарисованных на доске четырёхугольников есть квадрат.
РешениеПредположим, что имеется набор функций f1(x), ..., fn(x), определённых на отрезке [a, b]. Докажите неравенство:
РешениеВ таблицу 8×8 вписаны все целые числа от 1 до 64. Доказать, что при этом найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 5. (Соседними называются числа, стоящие в клетках, имеющих общую сторону.)
Решение
Задачи
Задача 73597 |
|
|
Докажите, что для любого нечётного натурального числа a существует такое натуральное число b, что 2b – 1 делится на a.
|
|
Решение |
Задача 76543 |
|
|
Докажите, что каково бы ни было целое число n, среди чисел n, n + 1, n + 2, ..., n + 9 есть хотя бы одно, взаимно простое с остальными девятью.
|
|
|
Решение |
Задача 78494 |
|
|
В таблицу 8×8 вписаны все целые числа от 1 до 64. Доказать, что при этом найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 5. (Соседними называются числа, стоящие в клетках, имеющих общую сторону.)
|
|
|
Решение |
Задача 78501 |
|
|
В таблицу 9×9 вписаны все целые числа от 1 до 81. Доказать, что найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 6.
|
|
|
Решение |
Задача 78578 |
|
|
Все целые числа от 1 до 2n выписаны в строчку. Затем к каждому числу
прибавили номер того места, на котором оно стоит.
Доказать, что среди полученных сумм найдутся хотя бы две, дающие при делении на 2n одинаковый остаток.
|
|
|
Решение |
Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 369]
