Версия для печати
Убрать все задачи

---

Игроки A и B по очереди ходят конем на шахматной доске 1994×1994. Игрок A может делать только горизонтальные ходы, то есть такие, при которых конь перемещается на соседнюю горизонталь. Игроку B разрешены только вертикальные ходы, при которых конь перемещается на соседнюю вертикаль. Игрок A ставит коня на поле, с которого начинается игра, и делает первый ход. При этом каждому игроку запрещено ставить коня на то поле, на котором он уже побывал в данной игре. Проигравшим считается игрок, которому некуда ходить. Докажите, что для игрока A существует выигрышная стратегия.

   Решение

---

Доказать, что при нечётном n > 1 уравнение  xⁿ + yⁿ = zⁿ  не может иметь решений в целых числах, для которых  x + y  – простое число.

   Решение

Страница: << 1265 1266 1267 1268 1269 1270 1271 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78502

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Доказать, что при нечётном n > 1 уравнение  xⁿ + yⁿ = zⁿ  не может иметь решений в целых числах, для которых  x + y  – простое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78507

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Уравнения в целых числах ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Доказать, что не существует попарно различных натуральных чисел x, y, z, t, для которых было бы справедливо соотношение  x^x + y^y = z^z + t^t.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78512

Тема:   [ Признаки и свойства касательной ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

На данной окружности выбраны диаметрально противоположные точки A и B и третья точка C. Касательная, проведённая к окружности в точке A, и прямая BC пересекаются в точке M. Доказать, что касательная, проведённая к окружности в точке C, делит пополам отрезок AM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78513

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Десятичная система счисления ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Доказать, что сумма цифр числа, являющегося точным квадратом, не может равняться 5.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78521

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Доказать, что произведение двух последовательных натуральных чисел не является степенью никакого целого числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1265 1266 1267 1268 1269 1270 1271 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями