Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]

Задача 67036

Темы:	[	Задачи на движение	]
Темы:	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бородин П.А.

В равнобедренной трапеции проведена диагональ. По контуру каждого из получившихся двух треугольников ползёт свой жук. Скорости движения жуков постоянны и одинаковы. Жуки не меняют направления обхода своих контуров, и по диагонали трапеции они ползут в разных направлениях. Докажите, что при любых начальных положениях жуков они когда-нибудь встретятся.

Прислать комментарий Решение

Задача 116615

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Решите уравнение: .

Прислать комментарий

Решение

Задача 78054

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
Темы:	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Дано уравнение xⁿ – a₁x^n–1 – a₂x^n–2 – ... – a_n–1x – a_n = 0, где a₁ ≥ 0, a₂ ≥ 0, a_n ≥ 0.
Доказать, что это уравнение не может иметь двух положительных корней.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78520

Темы:	[	Системы показательных уравнений и неравенств	]
Темы:	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решить в положительных числах систему:

$\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}{rcl} x^y&=&z,\\ y^z&=&x,\\ z^x&=&y. \end{array} }\right.$ $\displaystyle \begin{array}{rcl} x^y&=&z,\\ y^z&=&x,\\ z^x&=&y. \end{array}$

Прислать комментарий

Решение

Задача 111771

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Сендеров В.А.

Для вещественных x > y > 0 и натуральных n > k докажите неравенство (x^k – y^k)ⁿ < (xⁿ – yⁿ)^k.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]