Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана клетчатая полоска (шириной в одну клетку), бесконечная в обе стороны. Две клетки полоски являются ловушками, между ними – N клеток, на одной из которых сидит кузнечик. На каждом ходу мы называем натуральное число, после чего кузнечик прыгает на это число клеток влево или вправо (по своему выбору). При каких N можно называть числа так, чтобы гарантированно загнать кузнечика в одну из ловушек, где бы он ни был изначально между ловушками и как бы ни выбирал направления прыжков? (Мы всё время видим, где сидит кузнечик.)

   Решение

---

Дана плоскость P и две точки A и B по разные стороны от неё. Построить сферу, проходящую через эти точки, высекающую из P наименьший круг.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79601

Темы:   [ Сферы (прочее) ] [ Ортогональная проекция (прочее) ] [ Построения в пространстве (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На рисунке дана ортогональная проекция земного шара с экватором ($A$ и $B$ – общие точки проекции экватора с окружностью).

Как с помощью циркуля и линейки найти проекцию северного полюса?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67294

Темы:   [ Правильная пирамида ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Соображения непрерывности ] [ Построения в пространстве (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Дана треугольная пирамида $SABC$, основание которой – равносторонний треугольник $ABC$, а все плоские углы при вершине $S$ равны $\alpha$. При каком наименьшем $\alpha$ можно утверждать, что эта пирамида правильная?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78582

Темы:   [ Задачи на максимум и минимум (прочее) ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Неравенство Коши ] [ Построения в пространстве (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Дана плоскость P и две точки A и B по разные стороны от неё. Построить сферу, проходящую через эти точки, высекающую из P наименьший круг.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями