Доказать, что те натуральные K, для которых  K^K + 1  делится на 30, образуют арифметическую прогрессию. Найти её.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]      

На столе лежат книги, которые надо упаковать. Если их связать в одинаковые пачки по 4, по 5 или по 6 книг, то каждый раз останется одна лишняя книга, а если связать по 7 книг в пачку, то лишних книг не останется. Какое наименьшее количество книг может быть на столе?

Прислать комментарий

Решение

Найдите такое наименьшее чётное натуральное число a, что  a + 1  делится на 3,  a + 2  – на 5,  a + 3  – на 7,  a + 4  – на 11,  a + 5  – на 13.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что число x является элементом приведённой системы вычетов тогда и только тогда, когда числа a₁, ..., a_n, определённые сравнениями
x ≡ a₁ (mod m₁),  ..., x ≡ a_n (mod m_n)  принадлежат приведённым системам вычетов по модулям m₁, ..., m_n соответственно. Выведите отсюда мультипликативность функции Эйлера.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что те натуральные K, для которых  K^K + 1  делится на 30, образуют арифметическую прогрессию. Найти её.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]