Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 233]

Задача 109861

Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Мусин О.

Числовая последовательность a₀ , a₁ , a₂ , такова, что при всех неотрицательных m и n ( m n ) выполняется соотношение

a_m+n+a_m-n=(a2m+a2n).
Найдите a1995 , если a₁=1 .

Прислать комментарий

Решение

Задача 78594

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Иррациональные неравенства	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Дано: $$ a_1=1,a_k=\left[\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}\right].$$

Найти $a_{1000}$.

Примечание. $\left[A\right]$ — целая часть $A$.

Прислать комментарий Решение

Задача 78597

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Иррациональные неравенства	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Дано:

a₁ = 1966, a_k = $\displaystyle \left[\vphantom{\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}}\right.$ $\displaystyle \sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}}\right]$ .

Найти a₁₉₆₆.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109043

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Системы счисления (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Дан ряд чисел 1,1,2,3,5,8,13,21,34,..., каждое из которых, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Доказать, что каждое натуральное число n>2 равно сумме нескольких различных чисел указанного ряда.

Прислать комментарий Решение

Задача 111872

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Мурашкин М.В.

Последовательности (a_n) и (b_n) заданы условиями a₁=1 , b₁=2 , a_n+1= и b_n+1= . Докажите, что a2008<5 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 233]