Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 233]

Задача 61482

Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Многочлены (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Как будет выглядеть формула n-го члена для рекуррентной последовательности k-го порядка, если
a) характеристическое уравнение имеет простые корни x₁,..., x_k, отличные от нуля;
б) характеристическое уравнение имеет отличные от нуля корни x₁, ..., x_m с кратностями α₁, ..., α_m соответственно?
Определения, связанные с рекуррентными последовательностями, смотри в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73804

[Числа Стирлинга]

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Автор: Ясиновый Э.А.

Обозначим через T_k(n) сумму произведений по k чисел от 1 до n. Например,    T₂(4) = 1·2 + 1·3 + 1·4 + 2·3 + 2·4 + 3·4.
   а) Найдите формулы для T₂(n) и T₃(n).
   б) Докажите, что T_k(n) является многочленом от n степени 2k.
   в) Укажите метод нахождения многочленов T_k(n) при k = 2, 3, 4, ... и примените его для отыскания многочленов T₄(n) и T₅(n).

Прислать комментарий

Решение

Задача 76533

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Дан ряд чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ..., в котором каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Найдётся ли среди первых 10⁸ + 1 членов этого ряда число, оканчивающееся четырьмя нулями?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115397

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Ограниченность, монотонность	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Голованов А.С.

Последовательность a₁,a₂,.. такова, что a₁(1,2) и a_k+1=a_k+ при любом натуральном k . Докажите, что в ней не может существовать более одной пары членов с целой суммой.

Прислать комментарий Решение

Задача 61339

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

Тройки чисел (x_n, y_n, z_n) (n $\geqslant$ 1) строятся по правилу: x₁ = 2, y₁ = 4, z₁ = 6/7,

x_{n + 1} = $\displaystyle {\frac{2x_n}{x_n^2-1}}$ , y_{n + 1} = $\displaystyle {\frac{2y_n}{y_n^2-1}}$ , z_{n + 1} = $\displaystyle {\frac{2z_n}{z_n^2-1}}$ , (n $\displaystyle \geqslant$ 1).

а) Докажите, что указанный процесс построения троек может быть неограниченно продолжен.
б) Может ли на некотором шаге получится тройка чисел (x_n, y_n, z_n), для которой x_n + y_n + z_n = 0?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 233]