Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 234]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60477  [Числа Евклида]

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел наводит на мысль определить рекуррентно числа Евклида:
e₁ = 2,  e_n = e₁e₂...e_n–1 + 1  (n ≥ 2).  Все ли числа e_n являются простыми?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60591

Темы:   [ Алгоритм Евклида ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Рассмотрим алгоритм Евклида из задачи 60488, состоящий из k шагов.
Докажите, что начальные числа m₀ и m₁ должны удовлетворять неравенствам  m₁ ≥ F_k+1,  m₀ ≥ F_k+2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60596

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Пусть     Чему равны P_n и Q_n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61306

Темы:   [ Ограниченность, монотонность ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Последовательность чисел {a_n} задана условиями

Верно ли, что эта последовательность ограничена?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98427

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ] [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В ряд стоят 1999 чисел. Первое число равно 1. Известно, что каждое число, кроме первого и последнего, равно сумме двух соседних.
Найдите последнее число.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 234]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями