Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 233]
|
[Фибоначчиевы коэффициенты]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
| |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
| |
|
|
1 |
|
3 |
|
6 |
|
3 |
|
1 |
|
|
|
| |
|
1 |
|
5 |
|
15 |
|
15 |
|
5 |
|
1 |
|
|
| |
1 |
|
8 |
|
40 |
|
60 |
|
40 |
|
8 |
|
1 |
|
| 1 |
|
13 |
|
104 |
|
260 |
|
260 |
|
104 |
|
13 |
|
1 |
Данная таблица аналогична треугольнику Паскаля и состоит из
фибоначчиевых
коэффициентов 
определяемых равенством
а) Докажите, что фибоначчиевы коэффициенты обладают свойством симметрии 
б) Найдите формулу, которая выражает коэффициент через 
и 
(аналогичную равенству б) из задачи 60413).
в) Объясните, почему все фибоначчиевы коэффициенты являются целыми числами.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Для каждого натурального n приведите пример прямоугольника, который разрезался бы ровно на n квадратов, среди которых должно быть не более двух одинаковых.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что у многочлена 2Tn(x/2) старший коэффициент равен единице, а все остальные коэффициенты – целые числа.
Здесь Tn – многочлен Чебышёва, смотри задачу
61099.
|
[Арифметико-геометрическое среднее]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Пусть a и b – два положительных числа, причём a < b. Построим по этим числам две последовательности {an} и {bn} по правилам:
a0 =
a,
b0 =
b,
an+1 =
,
bn+1 =
(
n ≥ 0).
Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел.
Этот предел называется
арифметико-геометрическим средним чисел
a, b и обозначается μ(
a, b).
Докажите, что для чисел Люка Ln (см. задачу 60585) выполнено соотношение 
Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 233]
Фильтр
