Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 201]

Задача 78652

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что для любых трёх чисел, меньших 1000000, найдётся число, меньшее 100 (но большее 1), взаимно простое с каждым из них.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79517

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найти такие 50 натуральных чисел, что ни одно из них не делится на другое, а произведение каждых двух из них делится на любое из оставшихся чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79534

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что при простых p_i ≥ 5, i = 1, 2, ..., 24, число делится нацело на 24.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79576

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Найдите все простые числа р, q, r, удовлетворяющие равенству p^q + q^p = r.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110106

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Подлипский О.К.

Можно ли все клетки таблицы 9×2002 заполнить натуральными числами так, чтобы суммы чисел в каждом столбце и суммы чисел в каждой строке были бы простыми числами?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 201]