ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Последовательности >> Рекуррентные соотношения
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В равнобедренную трапецию KLMN ( LM$ \Vert$KN) вписана окружность, касающася сторон LM и KN в точках P и Q соответственно, KN = 4$ \sqrt{6}$, PQ = 4. Прямая CN пересекает отрезок PQ в точке C, а вписанную окружность — в точках A и B (A между N и C), PC : CQ = 3. Найдите AC.

Вниз   Решение

Про последовательность x1, x2, ..., xn, ... известно, что для любого n > 1 выполнено равенство 3xn - xn - 1 = n. Кроме того, известно, что | x1| < 1971. Вычислить x1971 с точностью до 0, 000001.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 234]      

  с решениями  

Задача 61483

Темы:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть характеристическое уравнение (11.3 ) последовательности (11.2) имеет комплексные корни x1, 2 = a±ib = re±i$\scriptstyle \varphi$. Докажите, что для некоторой пары чисел c1, c2 будет выполняться равенство

an = rn(c1cos n$\displaystyle \varphi$ + c2sin n$\displaystyle \varphi$).


Прислать комментарий     Решение

Задача 78286

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Системы счисления (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Доказать, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., an = an - 1 + an - 2,....
Прислать комментарий     Решение

Задача 78781

Тема:   [ Рекуррентные соотношения ]
Сложность: 3+
Классы: 11

Про последовательность x1, x2, ..., xn, ... известно, что для любого n > 1 выполнено равенство 3xn - xn - 1 = n. Кроме того, известно, что | x1| < 1971. Вычислить x1971 с точностью до 0, 000001.
Прислать комментарий     Решение

Задача 60581

 [Числа Фибоначчи и треугольник Паскаля]
Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство:  
(Сумма, стоящая в левой части, может быть интерпретирована, как сумма элементов треугольника Паскаля, стоящих в одной диагонали.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 61432

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите тождество

$\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n}$$\displaystyle {\dfrac{1}{F_{2^k}}}$ = 3 - $\displaystyle {\dfrac{F_{2^n-1}}{F_{2^n}}}$        (n $\displaystyle \geqslant$ 1).



Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 234]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам