Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1275 1276 1277 1278 1279 1280 1281 >> [Всего задач: 21756]

Задача 79299

Темы:	[	Показательные неравенства	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8

Какое из двух чисел больше:

а) (100 двоек) или (99 троек);

б) (100 троек) или (99 четвёрок).

Прислать комментарий

Решение

Задача 79300

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В окружность вписан выпуклый 7-угольник. Известно, что какие-то три его угла равны 120^o. Доказать, что найдутся две его стороны, имеющие одинаковую длину.

Прислать комментарий Решение

Задача 79303

Темы:	[	Показательные неравенства	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Какое из двух чисел больше:

а) (n двоек) или (n − 1 тройка);

б) (n троек) или (n − 1 четвёрка).

Прислать комментарий

Решение

Задача 79311

Темы:	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 11

Найти все положительные решения системы уравнений

Прислать комментарий

Решение

Задача 79336

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В каждой вершине выпуклого k-угольника находится охотник, вооруженный лазерным ружьем. Все охотники одновременно выстрелили в зайца, сидящего в точке O внутри этого k-угольника. В момент выстрела заяц пригибается, и все охотники погибают. Доказать, что нет другой точки, кроме O, обладающей указанным свойством.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1275 1276 1277 1278 1279 1280 1281 >> [Всего задач: 21756]