Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 366]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Найти все пары целых чисел (x, y), удовлетворяющие уравнению 3·2x + 1 = y².
Доказать, что любое число 2n, где n = 3, 4, 5, ... можно представить в виде 7x² + y², где x и y – нечётные числа.
Дано натуральное число n. Рассматриваются такие тройки различных
натуральных чисел (a, b, c), что a + b + c = n. Возьмём наибольшую возможную такую систему троек, что никакие две тройки системы не имеют общих элементов. Число троек в этой системе обозначим через K(n). Докажите, что
а) K(n) > n/6 – 1;
б) K(n) < 2n/9.
Сумма шестых степеней шести целых чисел на единицу больше, чем их ушестерённое произведение.
Докажите, что одно из чисел равно единице или минус единице, а остальные – нули.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Существует ли такая сфера, на которой имеется ровно одна рациональная точка? (Рациональная точка – точка, у которой все три декартовы координаты – рациональные числа.)
Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 366]
Фильтр
Решение 
