Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 205]
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
В городе Удоеве выборы мэра проходят следующим
образом. Если в очередном туре голосования никто из кандидатов не набрал больше
половины голосов, то проводится следующий тур с участием всех кандидатов, кроме
последнего по числу голосов. (Никогда два кандидата не набирают голосов поровну;
если кандидат набрал больше половины голосов, то он становится мэром и выборы
заканчиваются.) Каждый избиратель в каждом туре голосует за одного из
кандидатов. Если это кандидат вышел в следующий тур, то избиратель снова
голосует за него. Если же кандидат выбыл, то все его избиратели голосуют за
одного и того же кандидата из числа оставшихся.
На очередных выборах
баллотировалось 2002 кандидата. Мэром стал Остап Бендер, занявший в первом туре
k-е место по числу голосов. Определите наибольшее возможное значение
k, если Остап Бендер был избран
а) в 1002-м туре;
б) в 1001-м
туре.
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
В строку в неизвестном порядке записаны все целые числа от 1 до 100. За один вопрос про любые 50 чисел можно узнать, в каком порядке относительно друг друга записаны эти 50 чисел. За какое наименьшее число вопросов наверняка можно узнать, в каком порядке записаны все 100 чисел?
|
|
Сложность: 5+ Классы: 9,10,11
|
За круглым столом сидит компания из тридцати человек. Каждый из них либо дурак, либо умный. Всех
сидящих спрашивают: Кто Ваш сосед справа – умный или дурак? В ответ умный говорит правду, а
дурак может сказать как правду, так и ложь. Известно, что количество дураков не превосходит
F .
При каком наибольшем значении
F всегда можно, зная эти ответы, указать на умного человека в этой
компании?
|
|
Сложность: 5+ Классы: 10,11
|
На химической конференции присутствовало
k учёных химиков и алхимиков, причём химиков было больше, чем алхимиков. Известно, что на любой вопрос химики всегда отвечают правду, а алхимики иногда говорят правду, а иногда лгут. Оказавшийся на конференции математик про каждого учёного хочет установить, химик тот или алхимик. Для этого он любому учёному может задать вопрос: "Кем является такой-то: химиком или алхимиком?" (В частности, может спросить, кем
является сам этот учёный.) Доказать, что математик может установить это за
2
k − 3 вопросов.
|
|
Сложность: 6- Классы: 9,10,11
|
На химической конференции присутствовало
k учёных химиков и алхимиков, причём
химиков было больше, чем алхимиков. Известно, что на любой вопрос химики всегда
отвечают правду, а алхимики иногда говорят правду, а иногда лгут. Оказавшийся
на конференции математик про каждого учёного хочет установить, химик тот или
алхимик. Для этого он любому учёному может задать вопрос: ``Кем является
такой-то: химиком или алхимиком?'' (В частности, может спросить, кем
является сам этот учёный.) Доказать, что математик может установить это за: а)
4
k вопросов; б) 2
k - 2 вопросов.
Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 205]