Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что любое целое число можно представить в виде суммы кубов пяти целых чисел.
Например,  52 = 4³ + (−3)³ + 2³ + 2³ + (−1)³.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 105]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65483

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Алгебраисты придумали новую операцию ❆, которая удовлетворяет условиям:  а ❆ а = 0  и  а ❆ (b ❆ c) = (a ❆ b) + c.  Вычислите  2015 ❆ 2014.  (Знак "+" определяет сложение в обычном смысле, скобки показывают порядок действий.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73586

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Если произведение трёх положительных чисел равно 1, а сумма этих чисел строго больше суммы их обратных величин, то ровно одно из этих чисел больше 1. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79635

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Докажите, что любое целое число можно представить в виде суммы кубов пяти целых чисел.
Например,  52 = 4³ + (−3)³ + 2³ + 2³ + (−1)³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98149

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Можно ли подобрать два многочлена P(x) и Q(x) с целыми коэффициентами так, что  P – Q,  P и  P + Q  – квадраты некоторых многочленов (причём Q не получается умножением P на число)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116018

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Для различных положительных чисел а и b выполняется равенство  .  Докажите, что а и b – взаимно обратные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 105]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями