Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 201]

Задача 65965

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решите систему уравнений:
x³ – y = 6,
y³ – z = 6,
z³ – x = 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78005

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
Темы:	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дано 100 чисел a₁, a₂, a₃, ..., a₁₀₀, удовлетворяющих условиям:
a₁ – 3a₂ + 2a₃ ≥ 0,
a₂ – 3a₃ + 2a₄ ≥ 0,
a₃ – 3a₄ + 2a₅ ≥ 0,
...,
a₉₉ – 3a₁₀₀ + 2a₁ ≥ 0,
a₁₀₀ – 3a₁ + 2a₂ ≥ 0.
Доказать, что все числа a_i равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78009

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
Темы:	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дано 100 чисел a₁, a₂, a₃, ..., a₁₀₀, удовлетворяющих условиям:
a₁ – 4a₂ + 3a₃ ≥ 0,
a₂ – 4a₃ + 3a₄ ≥ 0,
a₃ – 4a₄ + 3a₅ ≥ 0,
...,
a₉₉ – 4a₁₀₀ + 3a₁ ≥ 0,
a₁₀₀ – 4a₁ + 3a₂ ≥ 0.
Известно, что a₁ = 1, определить a₂, a₃, ..., a₁₀₀.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78130

Темы:	[	Симметричная стратегия	]
Темы:	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Имеется система уравнений

*x + *y + *z = 0,
*x + *y + *z = 0,
*x + *y + *z = 0.

Два человека поочерёдно вписывают вместо звёздочек числа.
Доказать, что начинающий всегда может добиться того, чтобы система имела ненулевое решение.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86483

Темы:	[	Задачи на работу	]
	[	Системы линейных уравнений	]
	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На дне озера бьют ключи. Стадо из 183 слонов могло бы выпить озеро за 1 день, а стадо из 37 слонов – за 5 дней.
За сколько дней выпьет озеро один слон?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 201]