Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 202]
Петя записал 25 чисел в клетки квадрата 5×5. Известно, что их сумма равна 500. Вася может попросить его назвать сумму чисел в любой клетке и всех
её соседях по стороне. Может ли Вася за несколько таких вопросов узнать, какое число записано в центральной клетке?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Можно ли:
а) нагрузить две монеты так, чтобы вероятности выпадения "орла" и "решки" были разные, а вероятности выпадения любой из комбинаций "решка, решка", "орел, решка", "орел, орел" были бы одинаковы?
б) нагрузить две кости так, чтобы вероятность выпадения любой суммы от 2 до 12 была одинаковой?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Пусть f(x) – некоторый многочлен ненулевой степени.
Может ли оказаться, что уравнение f(x) = a при любом значении a имеет чётное число решений?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Пусть p – произвольное вещественное число. Найдите все такие x, что сумма кубических корней из чисел 1 – x и 1 + x равна p.
n красных и n синих точек, строго чередуясь, разделили окружность на 2n дуг так, что каждые две смежные из них имеют различную
длину. При этом длины каждой из этих дуг равны одному из трёх чисел: a, b или c. Докажите, что n-угольник с красными вершинами и n-угольник с синими вершинами имеют равные периметры и равные площади.
Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 202]
Фильтр
