Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 203]
n красных и n синих точек, строго чередуясь, разделили окружность на 2n дуг так, что каждые две смежные из них имеют различную
длину. При этом длины каждой из этих дуг равны одному из трёх чисел: a, b или c. Докажите, что n-угольник с красными вершинами и n-угольник с синими вершинами имеют равные периметры и равные площади.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Укажите способ приближенного нахождения положительного корня уравнения x³ – x – 1 = 0.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
24 студента решали 25 задач. У преподавателя есть таблица размером 24×25, в которой записано, кто какие задачи решил. Оказалось, что каждую задачу решил хотя бы один студент. Докажите, что
а) можно отметить некоторые задачи "галочкой" так, что каждый из студентов решил чётное число (в частности, может быть, нуль) отмеченных задач;
б) можно отметить некоторые из задач знаком "+", а некоторые из остальных – знаком "–" и приписать каждой задаче некоторое натуральное число баллов так, чтобы каждый студент набрал поровну баллов за задачи, отмеченные знаками "+" и "–".
Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Через каждые две из них провести
окружность так, чтобы три проведённые окружности имели в точках пересечения
взаимно перпендикулярные касательные.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Функция $f(x)$ при каждом значении $x \in (-\infty, + \infty)$ удовлетворяет равенству
$$f(x) + \left(x + \frac12 \right) f(1 - x) = 1.$$
а) Найдите $f(0)$ и $f(1)$.
б) Найдите все такие функции $f(x)$.
Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 203]
Фильтр
