ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 201]      



Задача 108989

Темы:   [ Иррациональные уравнения ]
[ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Решить систему уравнений

   

Прислать комментарий     Решение

Задача 61262

 [Формула Кардано]
Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Уравнения высших степеней (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Получите формулу для корня уравнения  x³ + px + q = 0:
    x = + .

Прислать комментарий     Решение

Задача 107856

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Системы линейных уравнений ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Линейная и полилинейная алгебра ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

На отрезке  [0, 1]  отмечено несколько различных точек. При этом каждая отмеченная точка расположена либо ровно посередине между двумя другими отмеченными точками (не обязательно соседними с ней), либо ровно посередине между отмеченной точкой и концом отрезка. Докажите, что все отмеченные точки рациональны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109665

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Возвратные уравнения ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9,10,11

Существуют ли 1998 различных натуральных чисел, произведение каждых двух из которых делится нацело на квадрат их разности?

Прислать комментарий     Решение

Задача 73773

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Бином Ньютона ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Шлейфер Р.

Для любого натурального числа n сумма     делится на 2n–1. Докажите это.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 201]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .