Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите все n, при которых для любых двух многочленов P(x) и Q(x) степени n найдутся такие одночлены ax^k и bx^l
(0 ≤ k ≤ n,  0 ≤ l ≤ n),  что графики многочленов  P(x) + ax^k  и  Q(x) + bx^l  не будут иметь общих точек.

   Решение

---

Найдите наибольшее значение выражения  a + b + c + d – ab – bc – cd – da,  если каждое из чисел a, b, c и d принадлежит отрезку  [0, 1].

   Решение

---

Сборная России по футболу выиграла у сборной Туниса со счетом  9 : 5.  Докажите, что по ходу матча был момент, когда сборной России оставалось забить столько голов, сколько уже забила сборная Туниса.

   Решение

---

Петин кот перед дождем всегда чихает. Сегодня он чихнул. ``Значит, будет дождь'' - думает Петя. Прав ли он?

   Решение

---

Боковые стороны трапеции равны 7 и 11, а основания — 5 и 15. Прямая, проведённая через вершину меньшего основания параллельно большей боковой стороне, отсекает от трапеции треугольник. Найдите его стороны.

   Решение

---

Сын отца профессора разговаривает с отцом сына профессора, причем сам профессор в разговоре не участвует. Может ли такое быть?

   Решение

---

Доказать, что любая ось симметрии 45-угольника проходит через его вершину.

   Решение

---

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если медиана, проведённая к его гипотенузе, делит прямой угол в отношении  1 : 2.

   Решение

---

После экспериментов с мнимой единицей, Коля Васин занялся комплексной экспонентой. Пользуясь формулами задачи 61115, он смог доказать, что  sin x  всегда равен нулю, а  cos x  – единице:

Где ошибка в приведённых равенствах?

   Решение

---

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°, AM и CN – его высоты, а Q – середина стороны AC.
Докажите, что треугольник MNQ – равносторонний.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 180]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53520

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если медиана, проведённая к его гипотенузе, делит прямой угол в отношении  1 : 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54197

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите медиану, проведённую к гипотенузе.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78025

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Дан прямоугольный треугольник ABC. Из вершины B прямого угла проведена медиана BD. Пусть K – точка касания стороны AD треугольника ABD с вписанной окружностью этого треугольника. Найти острые углы треугольника ABC, если K делит AD пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53377

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

В треугольнике ABC медиана BD равна половине стороны AC. Найдите угол B треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86500

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°, AM и CN – его высоты, а Q – середина стороны AC.
Докажите, что треугольник MNQ – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 180]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями