Докажите, что касающиеся окружности (окружность и прямая) переходят при инверсии в касающиеся окружности или в окружность и прямую, или в пару параллельных прямых.

   Решение

а) Даны две одинаковые шестерёнки с 14 зубьями каждая. Их наложили друг на друга так, что зубья совпали (так что проекция на плоскость выглядит как одна шестерёнка). После этого четыре пары совпадающих зубьев выпилили. Всегда ли можно повернуть эти шестерёнки друг относительно друга так, чтобы проекция на плоскость выглядела как одна целая шестерёнка? (Шестерёнки можно поворачивать, но нельзя переворачивать.)

б) Тот же вопрос про две шестерёнки с 13 зубьями, из которых выпилили по 4 зуба.

   Решение

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , а расстояние между противоположными рёбрами равно . Найдите радиус вписанной сферы.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

Найдите радиус сферы, вписанной в правильный тетраэдр с ребром a .

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания и высота правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите радиус вписанного шара.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45^o . Найдите радиус вписанной сферы.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a , боковая грань образует с плоскостью основания угол 60^o . Найдите радиус вписанной сферы.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , а расстояние между противоположными рёбрами равно . Найдите радиус вписанной сферы.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]