ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Сфера радиуса r касается всех рёбер треугольной пирамиды. Центр этой сферы лежит на высоте пирамиды. Докажите, что пирамида правильная и найдите её высоту, если известно, что центр сферы удален от вершины пирамиды на расстояние r .

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 87296

Темы:   [ Сфера, касающаяся ребер или сторон пирамиды ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Высота пирамиды равна 5, а основанием служит треугольник со сторонами 7, 8 и 9. Некоторая сфера касается плоскостей всех боковых граней пирамиды в точках, лежащих на сторонах основания. Найдите радиус сферы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87297

Темы:   [ Сфера, касающаяся ребер или сторон пирамиды ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Сфера радиуса касается плоскостей всех боковых граней некоторой пирамиды в точках, лежащих на сторонах основания. Найдите высоту пирамиды, если её основанием служит треугольник со сторонами 5, 6 и 9.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87072

Темы:   [ Сфера, касающаяся ребер или сторон пирамиды ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дана правильная четырёхугольная пирамида PABCD ( P – вершина) со стороной основания a и боковым ребром a . Сфера с центром в точке O проходит через точку A и касается рёбер PB и PD в их серединах. Найдите объём пирамиды OPCD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87132

Темы:   [ Сфера, касающаяся ребер или сторон пирамиды ]
[ Правильный тетраэдр ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сфера радиуса r касается всех рёбер треугольной пирамиды. Центр этой сферы лежит на высоте пирамиды. Докажите, что пирамида правильная и найдите её высоту, если известно, что центр сферы удален от вершины пирамиды на расстояние r .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87137

Темы:   [ Сфера, касающаяся ребер или сторон пирамиды ]
[ Касательные к сферам ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В трёхгранный угол, все плоские углы которого равны α , помещена сфера так, что она касается всех рёбер трёхгранного угла. Грани трёхгранного угла пересекают сферу по окружностям радиуса r . Найдите радиус сферы.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .