Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Прямые и плоскости в пространстве
>>
Параллельность прямых и плоскостей
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ пересекаются в точках $P$ и $Q$. Пусть $O$ – точка пересечения общих внешних касательных к $\omega_1$ и $\omega_2$. Прямая, проходящая через точку $O$, пересекает $\omega_1$ и $\omega_2$ в точках $A$ и $B$ соответственно, так, что эти две точки лежат по одну сторону от $PQ$. Прямая $PA$ повторно пересекает $\omega_2$ в точке $C$, а прямая $QB$ повторно пересекает $\omega_1$ в точке $D$. Докажите, что $O$, $C$ и $D$ лежат на одной прямой.
Решение
Доказать, что среди любых одиннадцати целых чисел найдутся два, разность между которыми делится на 10.
Решение
В последовательности чисел Фибоначчи выбрано 8 чисел, идущих подряд. Докажите, что их сумма не является числом Фибоначчи.
Решение
По трем прямолинейным дорогам с постоянными скоростями идут три пешехода. В начальный момент времени они не находились на одной прямой. Докажите, что они могут оказаться на одной прямой не более двух раз.
Решение
Решение
Докажите, что две различные плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны. Решение
Убрать все задачи
Окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ пересекаются в точках $P$ и $Q$. Пусть $O$ – точка пересечения общих внешних касательных к $\omega_1$ и $\omega_2$. Прямая, проходящая через точку $O$, пересекает $\omega_1$ и $\omega_2$ в точках $A$ и $B$ соответственно, так, что эти две точки лежат по одну сторону от $PQ$. Прямая $PA$ повторно пересекает $\omega_2$ в точке $C$, а прямая $QB$ повторно пересекает $\omega_1$ в точке $D$. Докажите, что $O$, $C$ и $D$ лежат на одной прямой.
РешениеДоказать, что среди любых одиннадцати целых чисел найдутся два, разность между которыми делится на 10.
РешениеВ последовательности чисел Фибоначчи выбрано 8 чисел, идущих подряд. Докажите, что их сумма не является числом Фибоначчи.
РешениеПо трем прямолинейным дорогам с постоянными скоростями идут три пешехода. В начальный момент времени они не находились на одной прямой. Докажите, что они могут оказаться на одной прямой не более двух раз.
РешениеВ равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине B равен 120°, а основание равно 8. Найдите боковые стороны.
РешениеДокажите, что две различные плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.
Решение
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 66]
Маленький Петя подпилил все ножки у квадратной табуретки и четыре отпиленных
кусочка потерял. Оказалось, что длины всех кусочков различны, и что табуретка
после этого стоит на полу, пусть наклонно, но по-прежнему касаясь пола всеми
четырьмя концами ножек. Дедушка решил починить табуретку, однако нашёл только
три кусочка с длинами 8, 9 и 10 см. Какой длины может быть четвёртый кусочек?
Докажите, что две прямые, параллельные одной и той же прямой,
параллельны.
Докажите, что если одна из двух параллельных прямых
перпендикулярна некоторой плоскости, то и вторая прямая
перпендикулярна этой плоскости.
Докажите, что две различные плоскости, перпендикулярные одной
и той же прямой, параллельны.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 66]
Задача 109080 |
|
|
В пирамиде ABCD точки M, F и K – середины рёбер BC, AD и CD соответственно. На прямых AM и CF взяты соответственно точки P и Q, причём
PQ || BK. Найдите отношение PQ : BK.
|
|
Решение |
Задача 108738 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109051 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87230 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87233 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 66]
