Версия для печати
Убрать все задачи
На плоскости даны две окружности одна внутри другой. Построить такую точку O, что одна окружность получается из другой гомотетией относительно точки O (другими словами – чтобы растяжение плоскости от точки O с некоторым коэффициентом переводило одну окружность в другую).
Решение
Длины сторон треугольника ABC не превышают 1.
Докажите, что p(1 – 2Rr) ≥ 1, где p – полупериметр, R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC.
Решение
Из всех выпуклых многоугольников, у которых одна сторона равна
a и сумма
внешних углов при вершинах, не прилегающих к этой стороне, равна
120
o,
выбрать многоугольник наибольшей площади.
Решение
В стране N 1998 городов, и из каждого осуществляются беспосадочные
перелеты в три других города (все авиарейсы двусторонние). Известно, что
из каждого города, сделав несколько пересадок, можно долететь до любого
другого. Министерство Безопасности хочет объявить закрытыми 200 городов,
никакие два из которых не соединены авиалинией. Докажите, что это можно
сделать так, чтобы можно было долететь из каждого незакрытого города в
любой другой, не делая пересадок в закрытых городах.
Решение
Внутренняя точка
A шара радиуса
r соединена с поверхностью
шара тремя отрезками прямых, имеющими длину
l и проведёнными под
углом
α друг к другу. Найдите расстояние точки
A от центра шара.
Решение
Фильтр
