Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Тетраэдр и пирамида
>>
Частные случаи тетраэдров
>>
Ортоцентрический тетраэдр
Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Сумма углов при одном из оснований трапеции равна 90°.
Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен полуразности оснований.
Докажите равенства:
а) z + = 2Re z; б) z –
= 2i Im z; в)
z = |z|2.
Докажите, что числа wk (k = 0, ..., n – 1), являющиеся корнями уравнения wn = z, при любом z ≠ 0 располагаются в вершинах правильного n-угольника.
Постройте равносторонний треугольник ABC так,
чтобы его вершины лежали на трех данных параллельных прямых.
С помощью одной двусторонней линейки:
а) через данную точку проведите прямую, параллельную
данной прямой;
б) постройте середину данного отрезка.
Даны три попарно перпендикулярные прямые. Четвёртая прямая
образует с данными углы α , β , γ соответственно.
Докажите, что
Рассмотрим всевозможные равносторонние треугольники PKM,
вершина P которых фиксирована, а вершина K лежит в данном
квадрате. Найдите геометрическое место вершин M.
Дан параллелограмм ABCD и точка M. Через точки A, B, C
и D проведены прямые, параллельные прямым MC, MD, MA
и MB соответственно. Докажите, что они пересекаются в одной точке.
Дана окружность ω и точка A вне её. Через A проведены две прямые, одна из которых пересекает ω в точках B и C, а другая – в точках D и E (D лежит между A и E). Прямая, проходящая через D и параллельная BC, вторично пересекает ω в точке F, а прямая AF – в точке T. Пусть M – точка пересечения прямых ET и BC, а N – точка, симметричная A относительно M. Докажите, что описанная окружность треугольника DEN проходит через середину отрезка BC.
На сторонах треугольника ABC внешним образом построены
правильные треугольники A1BC, AB1C и ABC1. Докажите,
что
AA1 = BB1 = CC1.
Средняя линия трапеции равна 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 3. Углы при большем основании трапеции равны 30° и 60°.
Найдите основания и меньшую боковую сторону трапеции.
Тетраэдр называется ортоцентрическим, если его высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке.Докажите, что ортоцентрическом тетраэдре общие перпендикуляры каждой пары противоположных рёбер пересекаются в одной точке.
Задачи Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
Задача 111114 |
|
|
Докажите, что высоты тетраэдра пересекаются в одной точке (ортоцентрический тетраэдр)}тогда и только тогда, когда отрезки, соединяющие середины противолежащих рёбер, равны.
|
|
Решение |
Задача 87323 |
|
|
Сфера с центром в точке O проходит через вершины A , B и C
треугольной пирамиды ABCD и пересекает прямые AD , BD и CD в точках
K , L и M соответственно. Известно, что AD = 10 , BC:BD = 3:2 и
AB:CD = 4:11 . Проекциями точки O на плоскости ABD, BCD и CAD
являются середины рёбер AB , BC и AC соответственно. Расстояние между
серединами рёбер AB и CD равно 13. Найдите периметр треугольника
KLM .
|
|
|
Решение |
Задача 87324 |
|
|
Сфера с центром в точке O проходит через вершины K , L и M
треугольной пирамиды KLMN и пересекает рёбра KN , LN и MN в
точках A , B , C соответственно. Известно, что NL = 14 , KN = 16
и MN:KL = 2:3 . Проекциями точки O на плоскости KLN , LMN и
KMN являются середины рёбер KL , LM и KM соответственно. Расстояние
между серединами рёбер KL и MN равно
. Найдите периметр
треугольника ABC .
|
|
|
Решение |
Задача 87334 |
|
|
Тетраэдр называется ортоцентрическим, если его высоты (или их
продолжения) пересекаются в одной точке. Докажите, что тетраэдр
ABCD ортоцентрический тогда и только тогда, когда две пары его
противоположных рёбер перпендикулярны, т.е. AB CD и AD
BC
(в этом случае рёбра третьей пары также перпендикулярны, т.е. AC
BD ).
|
|
|
Решение |
Задача 87336 |
|
|
Тетраэдр называется ортоцентрическим, если его высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке.Докажите, что ортоцентрическом тетраэдре общие перпендикуляры каждой пары противоположных рёбер пересекаются в одной точке.
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
