В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD вписан куб. Все четыре вершины одной из граней куба лежат на основании ABCD пирамиды. Все четыре вершины противоположной грани куба лежат на апофемах пирамиды. Известно, что SA = AB = a , т.е. боковое ребро пирамиды равно a и равно стороне её основания. Чему равен объём куба?

   Решение

Существует ли число, кратное 2020, в котором всех цифр 0, 1, 2, ..., 9 поровну?

   Решение

Выпуклый n-угольник разрезан на три выпуклых многоугольника. У одного из них n сторон, у другого – больше чем n, у третьего – меньше чем n.
Каковы возможные значения n?

   Решение

Девочка заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите. Получилось число 2011533. Как её зовут?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 357]      

Найдите значение дроби В*А*Р*Е*Н*Ь*Е / К*А*Р*Л*С*О*Н, где разные буквы – это разные цифры, а между буквами стоит знак умножения.

Прислать комментарий

Решение

  Старый сапожник Карл сшил сапоги и послал своего сына Ганса на базар – продать их за 25 талеров. На базаре к мальчику подошли два инвалида (один без левой ноги, другой – без правой) и попросили продать им по сапогу. Ганс согласился и продал каждый сапог за 12,5 талеров.
  Когда мальчик пришёл домой и рассказал всё отцу, Карл решил, что инвалидам надо было продать сапоги дешевле – каждому за 10 талеров. Он дал Гансу 5 талеров и велел вернуть каждому инвалиду по 2,5 талера.
  Пока мальчик искал на базаре инвалидов, он увидел, что продают сладости, не смог удержаться и истратил 3 талера на конфеты. После этого он нашёл инвалидов и отдал им оставшиеся деньги – каждому по одному талеру. Возвращаясь домой, Ганс понял, как нехорошо он поступил. Он рассказал всё отцу и попросил прощения. Сапожник сильно рассердился и наказал сына, посадив его в тёмный чулан.
  Сидя в чулане, Ганс задумался. Получалось, что раз он вернул по одному талеру, то инвалиды заплатили за каждый сапог по 11,5 талеров:
12,5 – 1 = 11,5.  Значит, сапоги стоили 23 талера:  2·11,5 = 23.  И 3 талера Ганс истратил на конфеты, следовательно, всего получается 26 талеров:
23 + 3 = 26.  Но ведь было-то 25 талеров! Откуда же взялся лишний талер?

Прислать комментарий

Решение

Дано трехзначное число ABB, произведение цифр которого  — двузначное число AC, произведение цифр этого числа равно C (здесь, как в математических ребусах, цифры в записи числа заменены буквами; одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным  — разные). Определите исходное число.

Прислать комментарий

Решение

Девочка заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите. Получилось число 2011533. Как её зовут?

Прислать комментарий

Решение

Имеется пять звеньев цепи по 3 кольца в каждом. Какое наименьшее число колец нужно расковать и сковать, чтобы соединить эти звенья в одну цепь?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 357]