Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 288]

Задача 35608

Тема:

[

Инварианты и полуинварианты

]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

По кругу стоят натуральные числа от 1 до 6 по порядку. Разрешается к любым трём подряд идущим числам прибавить по 1 или из любых трёх, стоящих через одно, вычесть 1. Можно ли с помощью нескольких таких операций сделать все числа равными?

Прислать комментарий Решение

Задача 88026

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 3-
Классы: 5,6,7,8

В языке Древнего Племени алфавит состоит всего из двух букв: "М" и "О". Два слова являются синонимами, если одно из другого можно получить при помощи исключения или добавления буквосочетаний "МО" и "ООММ", повторяемых в любом порядке и любом количестве. Являются ли синонимами в языке Древнего Племени слова "ОММ" и "МОО"?

Прислать комментарий Решение

Задача 30433

Темы:	[	Полуинварианты	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Игры-шутки	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Двое по очереди ломают шоколадку 6×8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет в этой игре?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30750

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

В алфавите языка племени УЫУ всего две буквы: У и Ы. Известно, что смысл слова не изменится
если из слова выкинуть стоящие рядом буквы УЫ и
при добавлении в любое место слова буквосочетания ЫУ или УУЫЫ.
Можно ли утверждать, что слова УЫЫ и ЫУУ имеют одинаковый смысл?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30752

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 19, 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и вместо них написать число a + b – 1.
Какое число может остаться на доске после 19 таких операций?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 288]