Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
При каких значениях параметра a уравнение (a – 1)x² – 2(a + 1)x + 2(a + 1) = 0 имеет только одно неотрицательное решение?
Докажите, что уравнение прямой на комплексной плоскости всегда может быть записано в виде Bz – B z + C = 0, где C – чисто мнимое число.
В прямоугольнике 3×n стоят фишки трёх цветов, по n штук
каждого цвета.
Доказать, что можно переставить фишки в каждой строке так, чтобы в каждом столбце были фишки всех цветов.
На стол кладут правильный 100-угольник, в вершинах которого написаны числа 1, 2, ..., 100. Затем эти числа переписывают в порядке удаления от переднего края стола. Если две вершины находятся на равном расстоянии от края, сначала выписывается левое число, затем правое. Выписаны всевозможные наборы чисел, соответствующие разным положениям 100-угольника. Вычислить сумму чисел, стоящих в этих наборах на 13-х местах слева.
При каких значениях параметра a оба корня уравнения (2 – a)x² – 3ax + 2a = 0 больше ½?
На доске написаны 2n последовательных целых чисел. За ход можно разбить написанные числа на пары произвольным образом и каждую пару чисел заменить на их сумму и разность (не обязательно вычитать из большего числа меньшее, все замены происходят одновременно). Докажите, что на доске больше никогда не появятся 2n последовательных чисел.
В соревновании участвуют 32 боксёра. Каждый боксёр в течение одного дня
может проводить только один бой. Известно, что все боксёры имеют разную силу,
и что сильнейший всегда выигрывает. Докажите, что за 15 дней можно определить место каждого боксёра.
(Расписание каждого дня соревнований составляется вечером накануне и в день
соревнований не изменяется.)
Отрезок длиной 3n разбивается на три равные части. Первая и третья из них
называются отмеченными. Каждый из отмеченных отрезков разбивается на три части,
из которых первая и третья снова называются отмеченными и т.д. до тех пор, пока
не получатся отрезки длиной 1. Концы всех отмеченных отрезков называются
отмеченными точками. Доказать, что для любого целого
k(1k
3n) можно
найти две отмеченные точки, расстояние между которыми равно k.
Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков больше цифры единиц?
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 499]
Задача 88222 |
|
|
Я купил лотерейный билет, у которого сумма цифр его пятизначного номера оказалась равна возрасту моего соседа. Определите номер этого билета, если известно, что мой сосед без труда решил эту задачу.
|
|
Решение |
Задача 88284 |
|
|
Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков больше цифры единиц?
|
|
Решение |
Задача 98708 |
|
|
Отличник Поликарп составлял максимальное пятизначное число, которое состоит из различных нечётных цифр. Двоечник Колька составлял минимальное пятизначное число, которое состоит из различных чётных цифр. Какие числа должны были составить Поликарп и Колька?
|
|
|
Решение |
Задача 102806 |
|
|
Числа по кругу. Расставьте по кругу числа 14, 27, 36, 57, 178, 467, 590, 2345 так, чтобы любые два соседних числа имели общую цифру.
|
|
|
Решение |
Задача 102834 |
|
|
Из числа 1234567...5657585960 вычеркнуть 100 цифр так, чтобы оставшееся число было: а) наименьшим; б) наибольшим.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 499]
