Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 693]

Задача 78703

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дана бесконечная последовательность чисел a₁, ..., a_n, ... Она периодична с периодом 100, то есть a₁ = a₁₀₁, a₂ = a₁₀₂, ... Известно, что a₁ ≥ 0, a₁ + a₂ ≤ 0, a₁ + a₂ + a₃ ≥ 0 и вообще, сумма a₁ + a₂ + ... + a_n неотрицательна при нечётном n и неположительна при чётном n. Доказать, что |a₉₉| ≥ |a₁₀₀|.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79362

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8

Имеется несколько гирь, общая масса которых равна 1 кг. Каждой гире присвоен свой номер: 1, 2, 3, .... Доказать, что найдётся такой номер n, что масса гири с номером n строго больше ${\frac{1}{2^n}}$ кг.

Прислать комментарий Решение

Задача 79662

Тема:

[

Последовательности

]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8

Продолжите последовательность чисел: 1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213...

Прислать комментарий Решение

Задача 88337

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Найти сумму. Найти сумму

.

Прислать комментарий Решение

Задача 89950

[Деревья в усадьбе]

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 6,7

В старой усадьбе дом обсажен по кругу высокими деревьями – елями, соснами и березами. Всего деревьев 96. Эти деревья обладают странным свойством: из двух деревьев, растущих через одно от любого хвойного – одно хвойное, а другое лиственное, и из двух деревьев, растущих через три от любого хвойного – тоже одно хвойное, а другое лиственное. Сколько берёз посажено вокруг дома?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 693]