ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Анджанс А.

В таблице N×N, заполненной числами, все строки различны (две строки называются различными, если они отличаются хотя бы в одном элементе).
Докажите, что из таблицы можно вычеркнуть некоторый столбец так, что в оставшейся таблице опять все строки будут различны.

   Решение

Задачи

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 1006]      



Задача 97761

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Числовые таблицы и их свойства ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Анджанс А.

В таблице N×N, заполненной числами, все строки различны (две строки называются различными, если они отличаются хотя бы в одном элементе).
Докажите, что из таблицы можно вычеркнуть некоторый столбец так, что в оставшейся таблице опять все строки будут различны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97838

Темы:   [ Раскладки и разбиения ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

  Для каждого натурального n обозначим через P(n) число разбиений n в сумму натуральных слагаемых (разбиения, отличающиеся лишь порядком слагаемых, считаются одинаковыми; например,  P(4) = 5,  потому что  4 = 4 = 1 + 3 = 2 + 2 = 1 + 1 + 2 = 1 + 1 + 1 + 1  – пять способов).
  а) Количество различных чисел в данном разбиении назовем его разбросом (например, разбиение  4 = 1 + 1 + 2  имеет разброс 2, потому что в этом разбиении два различных числа). Докажите, что сумма Q(n) разбросов всех разбиений числа n равна   1 + P(1) + P(2) + ... + P(n–1).
  б) Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 109698

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

В некоторой группе из 12 человек среди каждых девяти найдутся пять попарно знакомых. Докажите, что в этой группе найдутся шесть попарно знакомых.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109813

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Раскраски ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

В кабинете президента стоят 2004 телефона, любые два из которых соединены проводом одного из четырёх цветов. Известно, что провода всех четырёх цветов присутствуют. Всегда ли можно выбрать несколько телефонов так, чтобы среди соединяющих их проводов встречались провода ровно трех цветов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109814

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Автор: Смирнов А.

Натуральные числа от 1 до 100 расставлены по кругу в таком порядке, что каждое число либо больше обоих соседей, либо меньше обоих соседей. Пара соседних чисел называется хорошей, если при выкидывании этой пары вышеописанное свойство сохраняется. Какое минимальное количество хороших пар может быть?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 1006]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .