Страница:
<< 1375 1376 1377 1378
1379 1380 1381 >> [Всего задач: 21756]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что любое действительное положительное число можно представить в виде суммы девяти чисел, десятичная запись (каждого из) которых состоит из цифр 0 и 7.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В четырёхугольнике длины всех сторон и диагоналей меньше 1 м.
Доказать, что его можно поместить в круг радиуса 0,9 м.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Рассматривается последовательность 1, ½, ⅓, ¼, ⅕, ⅙, 1/7, ... Существует ли арифметическая прогрессия
а) длины 5;
б) сколь угодно большой длины,
составленная из членов этой последовательности?
Доказать, что уравнение m!·n! = k! имеет бесконечно много таких решений, что m, n и k – натуральные числа, большие единицы.
Бильярд имеет форму прямоугольного треугольника, один из острых углов
которого равен 30°. Из этого угла по медиане противоположной стороны
выпущен шар (материальная точка). Доказать, что после восьми отражений (угол падения равен углу отражения) он попадёт в лузу, находящуюся в вершине угла 60°.
Страница:
<< 1375 1376 1377 1378
1379 1380 1381 >> [Всего задач: 21756]
Фильтр
Решение 
