ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Материалы по этой теме:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Десятичные записи натуральных чисел выписаны подряд, начиная с единицы,
до некоторого n включительно: 12345678910111213...(n). |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 328]
Десятичные записи натуральных чисел выписаны подряд, начиная с единицы,
до некоторого n включительно: 12345678910111213...(n).
Докажите неравенство при любых натуральных n и k.
На доску последовательно выписываются числа a1 = 1, a2, a3, ... по следующим правилам: an+1 = an – 2, если число an – 2 – натуральное и еще не выписано на доску, в противном случае an+1 = an + 3. Докажите, что все квадраты натуральных чисел появятся в этой последовательности при прибавлении 3 к предыдущему числу.
Fn = ,
где
= — ``золотое сечение'' или
число Фидия, а
= (``фи с
крышкой'') — сопряженное к нему.
A = a0 + 2a1 + 22a2 +...+ 2nan,
где каждое из чисел ak = 0,
1 или -1 и
akak + 1 = 0 для всех
0 k n - 1, причем
такое представление единственно.
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 328] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|