ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В ящиках лежат орехи. Известно, что в среднем в каждом ящике 10 орехов, а среднее арифметическое квадратов чисел орехов в ящиках меньше 1000. Докажите, что по крайней мере 10% ящиков не пустые.

   Решение

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 168]      



Задача 65341

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Условная вероятность ]
[ Средние величины ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Вася купил n пар одинаковых носков. В течение n дней Вася не знал проблем: каждое утро брал из шкафа новую пару и носил её целый день. Через n дней Васина мама постирала все носки в стиральной машине и разложила их по парам, как получилось, поскольку, повторим, носки одинаковые. Назовём пару носков удачной, если оба носка в этой паре были на Васе в один и тот же день.
  а) Найти вероятность того, что все получившиеся пары удачные.
  б) Доказать, что матожидание числа удачных пар больше 0,5.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65352

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Средние величины ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В страшную грозу по верёвочной лестнице цепочкой поднимаются n гномиков. Если вдруг случится удар грома, то от испуга каждый гномик, независимо от других, может упасть с вероятностью p  (0 < p < 1).  Если гномик падает, то он сшибает и всех гномиков, которые находятся ниже. Найдите:
  а) Вероятность того, что упадёт ровно k гномиков.
  б) Математическое ожидание числа упавших гномиков.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97879

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Средние величины ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Восемь волейбольных команд провели турнир в один круг (каждая команда сыграла с каждой один раз). Доказать, что можно выделить такие четыре команды A, B, C и D, что A выиграла у B, C и D; B выиграла у C и D, C выиграла у D.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98231

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ]
[ Задачи на проценты и отношения ]
[ Средние величины ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

В ящиках лежат орехи. Известно, что в среднем в каждом ящике 10 орехов, а среднее арифметическое квадратов чисел орехов в ящиках меньше 1000. Докажите, что по крайней мере 10% ящиков не пустые.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110105

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Процессы и операции ]
[ Средние величины ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Теория алгоритмов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На отрезке  [0, 2002]  отмечены его концы и точка с координатой d, где d – взаимно простое с 1001 число. Разрешается отметить середину любого отрезка с концами в отмеченных точках, если её координата целая. Можно ли, повторив несколько раз эту операцию, отметить все целые точки на отрезке?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 168]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .