ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Существует ли возрастающая арифметическая прогрессия
  а) из 11,
  б) из 10000,
  в) из бесконечного числа натуральных чисел,
такая что последовательность сумм цифр её членов – также возрастающая арифметическая прогрессия?

   Решение

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 694]      



Задача 98290

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Существует ли возрастающая арифметическая прогрессия
  а) из 11,
  б) из 10000,
  в) из бесконечного числа натуральных чисел,
такая что последовательность сумм цифр её членов – также возрастающая арифметическая прогрессия?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98589

Темы:   [ Последовательности (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В бесконечной последовательности натуральных чисел каждое следующее число получается прибавлением к предыдущему одной из его ненулевых цифр.
Докажите, что в этой последовательности найдётся чётное число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98607

Темы:   [ Последовательности (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Четность и нечетность ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В последовательности натуральных чисел каждое число, кроме первого, получается прибавлением к предыдущему самой большой его цифры.
Какое наибольшее количество подряд идущих членов последовательности могут быть нечётными?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105125

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В клетчатом прямоугольнике m×n каждая клетка может быть либо живой, либо мёртвой. Каждую минуту одновременно все живые клетки умирают, а те мёртвые, у которых было нечётное число живых соседей (по стороне), оживают.
Укажите все пары  (m, n),  для которых найдётся такая начальная расстановка живых и мёртвых клеток, что жизнь в прямоугольнике будет существовать вечно (то есть в каждый момент времени хотя бы одна клетка будет живой)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105130

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Процессы и операции ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В ряд расположили n лампочек и зажгли некоторые из них. Каждую минуту после этого все лампочки, горевшие на прошлой минуте, гаснут, а те негоревшие лампочки, которые на прошлой минуте соседствовали ровно с одной горящей лампочкой, загораются. При каких n можно так зажечь некоторые лампочки в начале, чтобы потом в любой момент нашлась хотя бы одна горящая лампочка?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 694]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .