Страница:
<< 94 95 96 97
98 99 100 >> [Всего задач: 1308]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Во время бала каждый юноша танцевал вальс с девушкой либо более красивой, чем на предыдущем танце, либо более умной, но большинство (не меньше 80%) – с девушкой одновременно более красивой и более умной. Могло ли такое быть? (Юношей и девушек на балу было поровну.)
Полоска 1×10 разбита на единичные квадраты. В квадраты записывают числа 1, 2, ..., 10. Сначала в один какой-нибудь квадрат записывают число 1, затем число 2 записывают в один из соседних квадратов, затем число 3 – в один из соседних с уже занятыми и т. д. (произвольными являются выбор первого квадрата и выбор соседа на каждом шагу). Сколькими способами это можно проделать?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
На плоскости расположен квадрат и невидимыми чернилами нанесена точка P. Человек в специальных очках видит точку. Если провести прямую, то он отвечает на вопрос, по какую сторону от неё лежит P (если P лежит на прямой, то он говорит, что P лежит на прямой).
Какое наименьшее число таких вопросов необходимо задать, чтобы узнать, лежит ли точка P внутри квадрата?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Двое играют в крестики-нолики на доске 10×10 по следующим правилам. Сначала они заполняют крестиками и ноликами всю доску, ставя их по очереди (начинающий игру ставит крестики, его партнер – нолики). Затем подсчитываются два числа: K – число пятерок подряд стоящих крестиков и H – число пятерок подряд стоящих ноликов. (Считаются пятерки, стоящие по горизонтали, по вертикали и параллельно диагонали; если подряд стоят шесть крестиков, то это даёт две пятерки, если семь, то три и т. д.) Число K – H считается выигрышем первого игрока (проигрышем второго).
а) Существует ли у первого игрока беспроигрышная стратегия?
б) Существует ли у него выигрышная стратегия?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Куб со стороной 20 разбит на 8000 единичных кубиков, и в каждом кубике
записано число. Известно, что в каждом столбике из 20 кубиков, параллельном
ребру куба, сумма чисел равна 1 (рассматриваются столбики всех трёх
направлений). В некотором кубике записано число 10. Через этот кубик проходит
три слоя 1×20×20, параллельных граням куба. Найдите сумму всех чисел вне этих слоёв.
Страница:
<< 94 95 96 97
98 99 100 >> [Всего задач: 1308]
Фильтр
Решение 
