Каталог по темам

Задачи

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 383]

Задача 88269

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Степень вершины	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

На кошачьей выставке в ряд сидят 10 котов и 19 кошек, причём рядом с каждой кошкой сидит более толстый кот.
Докажите, что рядом с каждым котом сидит кошка, которая тоньше него.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98010

Темы:	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Обход графов	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Автор: Фомин С.В.

Можно ли провести в каждом квадратике на поверхности кубика Рубика диагональ так, чтобы получился несамопересекающийся путь?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98315

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Степень вершины	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Васильев Н.Б.

а) Может ли случиться, что в компании из 10 девочек и 9 мальчиков все девочки знакомы с разным числом мальчиков, а все мальчики – с одним и тем же числом девочек?
б) А если девочек 11, а мальчиков 10?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98470

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Можно ли расставить в вершинах куба натуральные числа так, чтобы в каждой паре чисел, связанных ребром, одно из них делилось на другое, а во всех других парах такого не было?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107630

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Ориентированные графы	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Автор: Шаповалов А.В.

По кругу записаны семь натуральных чисел. Известно, что в каждой паре соседних чисел одно делится на другое.
Докажите, что найдётся пара и не соседних чисел с таким же свойством.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 383]