Каталог по темам

Задачи

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 603]

Задача 66054

Темы:	[	Непрерывное распределение	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

У одного островного племени есть обычай – во время ритуального танца шаман подбрасывает высоко вверх три тонких прямых прута одинаковой длины, связанных в подобие буквы П. Соседние прутья связаны короткой ниткой и поэтому свободно вращаются друг относительно друга. Прутья падают на песок, образуя случайную фигуру. Если получается самопересечение (первый и третий прутья перекрещиваются), то племя в наступающем году ждут неурожаи и всякие неприятности. Если же самопересечения нет, то год будет удачным – сытным и счастливым. Найдите вероятность того, что на 2017 год прутья напророчат удачу.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66253

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

Описанная окружность треугольника ABC пересекает стороны AD и CD параллелограмма ABCD в точках K и L. Пусть M – середина дуги KL, не содержащей точку B. Докажите, что DM ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98536

Темы:	[	Осевая и скользящая симметрии (прочее)	]
	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Частные случаи треугольников (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

На плоскости отмечены несколько (больше трёх) точек. Известно, что если выкинуть любую точку, то оставшиеся будут симметричны относительно какой-нибудь прямой. Верно ли, что все множество точек тоже симметрично относительно какой-нибудь прямой?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98545

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Женодаров Р.Г.

Правильный (2n+1)-угольник разбили диагоналями на 2n – 1 треугольник. Докажите, что среди них по крайней мере три равнобедренных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107739

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Системы точек	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Расположите на плоскости как можно больше точек так, чтобы любые три точки не лежали на одной прямой и являлись вершинами равнобедренного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 603]