Каталог по темам

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 [Всего задач: 178]

Задача 111040

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Найдите все такие натуральные (a, b), что a² делится на натуральное число 2ab² – b³ + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98579

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Сендеров В.А., Спивак А.В.

Существуют ли такие иррациональные числа a и b, что a > 1, b > 1, и [a^m] отлично от [bⁿ] при любых натуральных числах m и n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109782

Темы:	[	Деревья	]
	[	Полуинварианты	]
	[	Перестройки	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Дольников В.Л.

Дано дерево с n вершинами, n ≥ 2. В его вершинах расставлены числа x₁, x₂, x_n, а на каждом ребре записано произведение чисел, стоящих в концах этого ребра. Обозначим через S сумму чисел на всех рёбрах. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 [Всего задач: 178]