Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 104]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Докажите, что если сечение параллелепипеда плоскостью является
многоугольником с числом сторон, большим трёх, то у этого
многоугольника есть параллельные стороны.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Через каждую вершину единичного куба проведены плоскости,
перпендикулярные одной и той же диагонали куба. На какие части
делится диагональ этими плоскостями.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На каждом из 12 рёбер куба отметили его середину. Обязательно ли сфера проходит через все отмеченные точки, если известно, что она проходит
а) через какие-то 6 из отмеченных точек;
б) через какие-то 7 из отмеченных точек?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Некоторый куб рассекли плоскостью так, что в сечении получился пятиугольник.
Докажите, что длина одной из сторон этого пятиугольника отличается от 1 метра по крайней мере на 20 сантиметров.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
От балки в форме треугольной призмы с двух сторон отпилили (плоской пилой) по куску. Спилы не задели ни оснований, ни друг друга.
а) Могут ли спилы быть подобными, но не равными треугольниками?
б) Может ли один спил быть равносторонним треугольником со стороной 1, а другой – равносторонним треугольником со стороной 2?
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 104]
Фильтр
