Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080 >> [Всего задач: 21756]

Задача 58111

Тема:

[

Выпуклые многоугольники

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости дано пять точек, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что четыре из этих точек расположены в вершинах выпуклого четырехугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 58124

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что для любой невыпуклой фигуры $\Psi$ существует выпуклая фигура с меньшим периметром и большей площадью.

Прислать комментарий Решение

Задача 58125

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если существует фигура $\Phi{^\prime}$ , площадь которой не меньше площади фигуры $\Phi$ , а периметр — меньше, то существует фигура того же периметра, что и $\Phi$ , но большей площади.

Прислать комментарий Решение

Задача 58146

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Верно ли, что любой пятиугольник лежит по одну сторону от не менее чем двух своих сторон?

Прислать комментарий Решение

Задача 58160

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Произвольные многоугольники	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Может ли прямая пересекать (во внутренних точках) все стороны невыпуклого:
а) (2n+1)-угольника; б) 2n-угольника?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080 >> [Всего задач: 21756]