Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 >> [Всего задач: 21756]

Задача 58067

Тема:

[

Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Решите задачу 20.8, воспользовавшись понятием выпуклой оболочки.

Прислать комментарий Решение

Задача 58075

Тема:

[

Принцип крайнего (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Можно ли на плоскости расположить 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок обоими концами упирался строго внутрь других отрезков?

Прислать комментарий Решение

Задача 58080

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Раскраски	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Узлы бесконечной клетчатой бумаги раскрашены в два цвета. Докажите, что существуют две горизонтальные и две вертикальные прямые, на пересечении которых лежат точки одного цвета.

Прислать комментарий Решение

Задача 58107

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Формула включения-исключения	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

а) В квадрате площади 6 расположены три многоугольника площади 3. Докажите, что среди них найдутся два многоугольника,
площадь общей части которых не меньше 1.
б) В квадрате площади 5 расположено девять многоугольников площади 1. Докажите, что среди них найдутся два многоугольника,
площадь общей части которых не меньше ¹/₉.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58110

Тема:

[

Выпуклые многоугольники

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости дано n точек, причем любые четыре из них являются вершинами выпуклого четырехугольника. Докажите, что эти точки являются вершинами выпуклого n-угольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 >> [Всего задач: 21756]