Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 >> [Всего задач: 21756]

Задача 58028

Тема:

[

Композиции гомотетий

]

Сложность: 3
Классы: 9

Пусть H₁ и H₂ — две поворотные гомотетии. Докажите, что H₁oH₂ = H₂oH₁ тогда и только тогда, когда центры этих поворотных гомотетий совпадают.

Прислать комментарий Решение

Задача 58029

Тема:

[

Композиции гомотетий

]

Сложность: 3
Классы: 9

Пусть H₁ и H₂ — две поворотные гомотетии. Докажите, что H₁oH₂ = H₂oH₁ тогда и только тогда, когда H₁oH₂(A) = H₂oH₁(A) для некоторой точки A.

Прислать комментарий Решение

Задача 58046

Тема:

[

Наименьший или наибольший угол

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если длины всех сторон треугольника меньше 1, то его площадь меньше $\sqrt{3}$ /4.

Прислать комментарий Решение

Задача 58053

Тема:

[

Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости дано n $\ge$ 3 точек, причем не все они лежат на одной прямой. Докажите, что существует окружность, проходящая через три из данных точек и не содержащая внутри ни одной из оставшихся точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 58054

Тема:

[

Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости расположено несколько точек, все попарные расстояния между которыми различны. Каждую из этих точек соединяют с ближайшей. Может ли при этом получиться замкнутая ломаная?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 >> [Всего задач: 21756]